TỪ BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ GPS

Đầu tiên, ta có bài toán như sau:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A thuộc đường tròn. Làm thế nào để chúng ta xác định được tọa độ của điểm A?

Bước 1: Lấy hai điểm B và C với tọa độ bất kì, dùng thước đo khoảng cách AB, AC.

Bước 2: Viết phương trình đường tròn tâm B (tọa độ đã biết) và bán kính AB (đã đo được)

Bước 3: Ta viết phương trình đường tròn tâm C với bán kính AC.

Bước 4: Ta giải phương trình và tìm giao điểm của 3 đường tròn, giao điểm đó chính là điểm A cần tìm.

Hiểu GPS này:

Ta xem đường tròn tâm O là trái đất.

Điểm A là chúng ta, người cần định vị.

Điểm B, C là các vệ tinh bay xung quanh trái đất.

Bởi vì chúng ta sống trên bề mặt trái đất, nên điểm A sẽ chỉ nằm trên đường tròn tâm O.

Tọa độ các vệ tinh B, C là hoàn toàn xác định được.

Khoảng cách AB, AC xác định bằng cách trao đổi sóng giữa vệ tinh và thiết bị. Dựa vào thời gian và vận tốc ⟹ khoảng cách.

Từ đó, các vệ tinh tính toán và xác định tọa độ (kinh độ, vĩ độ) của chúng ta trên trái đất.

Từ kinh dộ, vĩ độ, thiết bị xác định địa điểm cụ thể mà chúng ta đang ở.

Trong thực tế thì sao?

Trong không gian ba chiều, với hệ tọa độ Oxyz, chúng ta cần ít nhất 3 vệ tinh.

Nhưng thực tế, để tránh sai sót, người ta dùng đến 4 vệ tinh để có thể xác định chính xác nhất vị trí của chúng ta.

Rất thú vị phải không các bạn? Từ bài toán đơn giản ở phổ thông, toán học phát triển lên thành một công nghệ vô cùng quan trọng và hữu ích ngày nay. Các bạn thấy đấy, GPS nghe thì có vẻ rườm rà (vệ tinh, công nghệ thông tin...) nhưng nó là ý tưởng từ bài toán chúng ta được học từ lớp 10. Mong rằng bài viết này cung cấp thông tin thú vị đến mọi người.

CLB học tập sưu tầm và tổng hợp